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乳がんの検査で陽性であった女性が乳がんである確率(『数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活』から)

前掲
数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活―病院や裁判で統計にだまされないために
p.58-60
から


ある地域の一定の女性について、以下のことがわかっている。

これらの女性の1人が乳がんである確率は、0.8%。
乳がんであれば、検査結果が陽性になる確率は、90%
乳がんでなくても陽性と出る確率は、7%

ある女性の検査結果が陽性と出た。この女性が実際に乳がんである確率は?

以下、著者の説明

この問題については、ある調査では、90%と答えた医師が3分の1、50〜80%と答えた医師が3分の1だったそうである。。

 患者としては、検査で陽性という結果が出たら、高い確率で自分が乳がんであると思ってしまうのも無理もない。
この本の著者は、確率やパーセントで表示すると誤解しやすいの、「自然頻度」を使って説明するのが理解しやすいと言っている。

つまり、
 * 女性1000人あたり8人が乳がんにかかっている。
 * この8人のうち、7人(正確には、7.2人)は、検査で陽性と出る。
 * 乳がんではない992人のうち、70人(正確には、69.44人)は、やはり検査で陽性になる。
 * したがって、検査で陽性となった77人(正確には、76.64人)のうち、本当に乳がんになっているのは7人(正確には、7.2人)、つまり、11人に1人で、約9%(正確には、9.39%)である。

と考えると、わかりやすいとのことです。

 統計にだまされないためには、このように「自然頻度」で考えるとよいとのことである。

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